🦦 Tính Xác Suất Trong Sinh Học

Lãi suất: vì mang tính chất hỗ trợ nên lãi suất dành cho các bạn sinh viên thường khá thấp. Mức lãi suất thường được áp dụng là 0.6%/tháng. Ngân hàng cũng áp dụng chính sách phạt, lãi suất nợ quá hạn được tính bằng 130% lãi suất khi cho vay. Trong khi lãi suất quá hạn thường là 150%. 1.Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam 3 nữ . Chọn ngẫu nhiên 3 hs trong nhóm 10 hs đi lao động . Tính xác suất để trong 3 hs đc chọn có ít nhất 1 hs nữ. A.17/24 B.17/48 C.2/3 D.4/9 2. Dãy số (Un) nào sau đây là dãy số tăng? A. Un=2n-3 B. Un=n+2/n+1 C. Un=3^-n +1 D. Un=Sinn Nội dung một số yếu tố xác suất là làm quen với các khả năng xảy ra có tính ngẫu nhiên của một sự kiện. Yêu cầu cần đạt của nội dung này là làm quen với việc mô tả những hiện tượng liên quan tới các thuật ngữ: có thể, chắc chắn, không thể thông qua một vài thí nghiệm, trò chơi hoặc xuất phát từ thực tiễn. Lý thuyết xác suất thống kê là môn học trang bị cho sinh viên các kiến thức về xác suất, môn học tập nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên và xử lý số liệu kinh tế - xã hội trong điều kiện bất định. Nhằm hỗ trợ cho quá trình học tập và ôn thi môn Lý thuyết xác suất thống kê, eLib giới thiệu đến khẢo sÁt hoẠt tÍnh sinh hỌc cỦa cao chiẾt cỎ sỮa lÁ lỚn (euphorbia hirta l.) Ảnh hƯỞng cỦa phÂn bÓn nano kẼm oxit ĐẾn sinh trƯỞng, nĂng suẤt, chẤt lƯỢng ngÔ trỒng tẠi phÚ bÌnh, thÁi nguyÊn tỔng hỢp vẬt liỆu composite ag3vo4/bivo4 cÓ hoẠt tÍnh quang xÚc tÁc cao trong các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số , kí hiệu là P A , được xác định bởi công thức P A = Ω A Ω = n A n Ω. Từ định nghĩa, suy ra 0 ≤ P A ≤ 1, P Ω = 1, P ∅ = 0. Chú ý: + Sách giáo khoa cơ bản, ký hiệu số phần tử của biến cố A là n A. + Sách giáo khoa nâng cao, ký hiệu số phần tử của biến cố A là Ω A. Dạng 2. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển A. Phương pháp. Tính xác xuất theo thống kê ta sử dụng công thức: P (A)-S ố l ầ n x u ấ t h i ệ n c ủ a b i ế n c ố A N. Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức :. B. Bài tập ví dụ. Ví dụ 1. Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 5 học sinh giỏi, 10 học sinh khá, 10 học sinh trung bình, 5 học sinh yếu. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để có ít nhất 1 học sinh giỏi. Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) ra đời vào giữa thế kỷ XX và là một thành tựu nổi bật của kinh tế học tài chính hiện đại. Mô hình này xác định suất sinh lời kỳ vọng của cổ phiếu hoặc danh mục đầu tư trên thị trường chứng khoán. Lý thuyết tỷ suất lợi nhuận bình quân của Marx được viết T67Plo. Chuyên đề DI TRUYỀN HỌC VÀ XÁC SUẤT“VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP”I. Ý TƯỞNGXác suất là bài toán mà từ rất sớm đã được con người quan tâm .Trong hầu hết mọi lĩnh vực đặcbiệt trong DTH, việc xác định được khả năng xảy ra của các sự kiện nhất định là điều rất cần thiết. Thực tế khi học về DT có rất nhiều câu hỏi có thể đặt ra Xác suất sinh con trai hay con gái là bao nhiêu? Khả năng để sinh được những người con theo mong muốn về giới tính hay không mắc các bệnh, tật di truyền dễ hay khó thực hiện? Mỗi người có thể mang bao nhiêu NST hay tỉ lệ máu của ông bà nội hoặc ngoại của mình? Vấn đề thật gần gũi mà lại không hề dễ, làm nhưng thường thiếu tự tin. Bài toán xác suất luôn là những bài toán thú vị, hay nhưng khá trừu tượng nên phần lớn là khó. Giáo viên lại không có nhiều điều kiện để giúp HS làm quen với các dạng bài tập này chính vì thế mà khi gặp phải các em thường tỏ ra lúng túng, không biết cách xác định, làm nhưng thiếu tự tin với kết quả tìm được. Nhận ra điểm yếu của HS về khả năng vận dụng kiến thức toán học để giải các dạng bài tập xác suất, bằng kinh nghiệm tích lũy được qua nhiều năm giảng dạy phần DTH ở cấp THPT, tôi có ý tưởng viết chuyên đề Di truyền học & xác suất với nội dung“ VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNGBÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP”không ngoài mục đích chia sẻ với đồng nghiệp nhằm giúp các em có được những kĩ năng cần thiết để giải quyết các dạng bài tập xác suất trong DTH và các lĩnh vực NỘI DUNG A. CÁC DẠNG BÀI TẬP1/ Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinhđẻ2/ Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL,tự Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch Xác định tần số xuất hiện các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc Một số bài tập mở rộngB. BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÔNG THỨC TỔNG QUÁTTrong thực tế, nhiều lúc chúng ta có thể gặp những tình huống rất khác đề quan trọng là tùy từng trường hơp cụ thể mà chúng ta tìm cách giải quyết hiệu quả một bài toánxác suất cũng vậy, điều cần thiết đầu tiên là chúng ta phải xác định bài toán thuộc loại nào? Đơngiản hay phức tạp? Có liên quan đến tổ hợp hay không? Khi nào ta nên vân dụng kiến thức tổ hợp …?- Kiến thức tổ hợp chỉ áp dụng khi nào các khả năng xảy ra ở mỗi sự kiện có sự tổ hợp ngẫu nhiên, nghĩa là các khả năng đó phải PLĐL. Mặt khác sự phân li và tổ hợp phải được diễn ra một cách bình thường. Mỗi sự kiện có 2 hoặc nhiều khả năng có thể xảy ra, xác suất của mỗi 1khả năng có thể bằng hoặc không bằng nhau trường hợp đơn giản là xác suất các khả năng bằngnhau và không đổi nhưng cũng có trường hợp phức tạp là xác suất mỗi khả năng lại khác nhau và có thể thay đổi qua các lần tổ hợp. Trong phần này tôi chỉ đề cập đến đến những trường hợp sự kiện có 2 khả năng và xác suất mỗi khả năng không thay đổi qua các lần tổ nhiên từ các dạng cơ bản ,chúng ta có thể đặt vấn đề và rèn cho HS kĩ năng vận dụng để giải các bài tập phức tạp hơn. - Với bài toán xác suất đơn giản, thường không cần vận dụng kiến thức tổ hợp nên giải bằng phương pháp thông thường, dể hiểu và gọn Nếu vấn đề khá phức tạp, không thể dùng phương pháp thông thường hoặc nếu dùng phương pháp thông thường để giải sẽ không khả thi vì đòi hỏi phải mất quá nhiều thời gian. Chúng ta phải tìm một hướng khác để giải quyết vấn đề thì kiến thức tổ hợp như là một công cụ không thểthiếu được. Do vậy việc nhận dạng bài toán trước khi tìm ra phương pháp giải quyết là vấn đề hết sức quan trọng và cần thiết mà khi dạy cho HS Thầy cô phải hết sức lưu ý. Với những bài toán tổ hợp tương đối phức tạp trước khi giải cho HS, GV cần phải phân tích từ các trường hợp đơn giản đến phức tạp; chứng minh quy nạp để đi đến công thức tổng Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên giữa 2 khả năng a và b ở các sự kiện là kết quả khai triển của a+bn = Cn0an b0 + Cn1 an-1 b1 + Cn2 an-2 b2 + + Cna a1 bn-1 + Cna a0 bn Nếu các khả năng ở mỗi sự kiện có xác suất bằng nhau và không đổi qua các lần tổ hợp, do b = n – a nên Cna = Cnb. Ta dễ thấy rằng trị số xác suất các trường hợp xảy ra luôn đối Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinha. Tổng quát- Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2. - Xác suất xuất hiện đực, cái trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiên ♂+♀ ♂+♀…♂+♀ = ♂+♀n n lần→ Số khả năng xảy ra trong n lần sinh = 2n - Gọi số ♂ là a, số ♀ là b → b = n – a - Số tổ hợp của a ♂ và b ♀ là kết quả của Cna Lưu ý vì b = n – a nên Cna = Cnb *TỔNG QUÁT - Xác suất trong n lần sinh có được a ♂ và b ♀ là kết quả của Cna / 2n Lưu ý Cna / 2n = Cnb/ 2nb. Bài toánMột cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con và muốn có được 2 người con trai và 1 người con năng thực hiện mong muốn đó là bao nhiêu? GiảiMỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2 do đó 2- Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh = 23- Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ = C32 → Khả năng để trong 3 lần sinh họ có được 2 trai và 1 gái = C32 / 23 = 3!/2!1!23 = 3/8 2/ Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụa. Tổng quát GV cần lưu ý với HS là chỉ áp dụng đối với trường hợp các cặp gen PLĐL và đều ở trạng tháidị hợp- Gọi n là số cặp gen dị hợp → số alen trong một KG = 2n- Số tổ hợp gen = 2n x 2n = 4n- Gọi số alen trội hoặc lặn là a→ Số alen lặn hoặc trội = 2n – a - Vì các cặp gen PLĐL tổ hợp ngẫu nhiên nên ta có T + L T + L T + L = T + Ln Kí hiệu T trội, L lặn n lần- Số tổ hợp gen có a alen trội hoặc lặn = C2na *TỔNG QUÁTNếu có n cặp gen dị hợp, PLĐL, tự thụ thì tần số xuất hiện tổ hợp gen có a alen trội hoặc lặn = C2na / 4n b. Bài toánChiều cao cây do 3 cặp gen PLĐL, tác động cộng gộp quy có mặt mỗi alen trội trong tổhợp gen làm tăng chiều cao cây lên 5cm. Cây thấp nhất có chiều cao = 150cm. Cho cây có 3 cặpgen dị hợp tự thụ. Xác định- Tần số xuất hiện tổ hợp gen có 1 alen trội, 4 alen Khả năng có được một cây có chiều cao 165cm Giải* Tần số xuất hiện tổ hợp gen có 1 alen trội = C2na / 4n = C61 / 43 = 6/64 tổ hợp gen có 4 alen trội = C2na / 4n = C64 / 43 = 15/64- Cây có chiều cao 165cm hơn cây thấp nhất = 165cm – 150cm = 15cm → có 3 alen trội = 15cm * Vậy khả năng có được một cây có chiều cao 165cm = C63 / 43 = 20/643/ Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen a. Tổng quát Để xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có2 hoặc nhiều alen, GV cần phải cho HS thấy rõ* Với mỗi gen 3Phân tích và chứng minh số KGDH, số KGĐH, số KG của mỗi gen, chỉ ra mối quan hệ giữa 3 yếu tố đó với nhau và với số alen của mỗi gen- Số alen của mỗi gen có thể lớn hơn hoặc bằng 2 nhưng trong KG luôn có mặt chỉ 2 trong số các alen Nếu gọi số alen của gen là r thì số KGDH = Cr2 = r r – 1/2- Số KGĐH luôn bằng số alen = r- Số KG = số KGĐH + số KGDH = r +r r – 1/2 = r r + 1/2* Với nhiều gen Do các gen PLĐL nên kết quả chung = tích các kết quả riêngVì vậy GV nên gợi ý cho HS lập bảng sauGEN SỐ ALEN/GEN SỐ KIỂU GEN SỐ KG ĐỒNG HỢP SỐ KG DỊ HỢPI 2 3 2 1II 3 6 3 3III 4 10 4 6...............n r r r + 1/2 r r r – 1/2 Lưu ý thay vì tính r r + 1/2, có thể tính nhanh 1 + 2 + 3 +… +r b. Bài toánGen I và II lần lượt có 2, 3 alen. Các gen PLĐL. Xác định trong quần thể - Có bao nhiêu KG?- Có bao nhiêu KG đồng hợp về tất cả các gen?- Có bao nhiêu KG dị hợp về tất cả các gen?- Có bao nhiêu KG dị hợp về một cặp gen?- Có bao nhiêu KG ít nhất có một cặp gen dị hợp? GiảiDựa vào công thức tổng quát và do các cặp gen PLĐL nên kết quả chung bằng tích các kết quả riêng, ta có* Số KG trong quần thể = r1r1+1/2 . r2r2+1/2 = 22+1/2 . 33+1/2 = = 18* Số KG đồng hợp về tất cả các gen trong quần thể = r1. r2 = = 6* Số KG dị hợp về tất cả các gen trong quần thể = r1r1-1/2 . r2r2-1/2 = = 3* Số KG dị hợp về một cặp genKí hiệu Đ đồng hợp ; d dị hợpỞ gen I có 2Đ+ 1dỞ gen II có 3Đ + 3d → Đối với cả 2 gen là kết quả khai triển của 2Đ + 1d3Đ + 3d = + + Vậy số KG dị hợp về một cặp gen = + = 9* Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen4Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen đồng nghĩa với việc tính tất cả các trường hợp trong KG cóchứa cặp dị hợp, tức là bằng số KG – số KG đồng hợp về tất cả các gen thay vì phải tính + -Vậy số KG trong đó ít nhất có một cặp dị hợp = số KG – số KG đồng hợp = 18 – 6 = 12 4/ Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bộia. Tổng quátNếu bài toán là xác định số các trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến, từ cách phân tích và chứng minh tương tự ở trên; GV nên gợi ý cho HS để đi đến tổng quát sauGọi n là số cặp NST, ta cóDẠNG ĐỘT BIẾN SỐ TRƯỜNG HỢP TƯƠNG ỨNG VỚI CÁC CẶP NSTLệch bội đơn Cn1 = nLệch bội kép Cn2 = nn – 1/2Có a thể lệch bội khác nhau Ana = n!/n –a!b. Bài toánBộ NST lưỡng bội của loài = 24. Xác định- Có bao nhiêu trường hợp thể 3 có thể xảy ra?- Có bao nhiêu trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra?- Có bao nhiêu trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến; thể 0, thể 1 và thể 3? Giải* Số trường hợp thể 3 có thể xảy ra2n = 24→ n = 12Trường hợp này đơn giản, lệch bội có thể xảy ra ở mỗi cặp NST nên HS dễ dàng xác định số trường hợp = n = 12. Tuy nhiên GV nên lưu công thức tổng quát để giúp các em giải quyết đượcnhững bài tập phức tạp hơn .Thực chất số trường hợp thể 3 = Cn1 = n = 12* Số trường hợp thể 1 kép có thể xảy raHS phải hiểu được thể 1 kép tức đồng thời trong tế bào có 2 thể chất số trường hợp thể 1 kép = Cn = C235* Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ = Cna / 2n = C235 / 223 .* Khả năng một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại = Cna . Cnb / 4n = C231 . C2321 / 423 = 11.232 / 423 6/ Một số bài tập mở rộngTừ những kiến thức tổ hợp và xác suất cơ bản đã phân tích ở trên, GV có thể giúp các em vận dụng linh hoạt để giải những bài tập có phần phức tạp, trừu tượng hơn. Sau đây là một vài ví dụ Bài tập 1Có 5 quả trứng sắp nở. Những khả năng nào về giới tính có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?Giải* Những khả năng về giới tính có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp6Gọi a là xác suất nở ra con trống, b là xác suất nở ra con mái ta có a = b = 1/2 5 lần nở là kết quả của a + b5 = C50a5 b0 + C51 a4 b1 + C52 a3 b2 + C53a2 b3 + C54 a1 b4 + C55 a0 b5 = a5 + 5a4 b1 + 10a3 b2 + 10a2 b3 +5a1 b4 + b5 Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau - 5 trống = a5 = 1/25 = 1/32- 4 trống + 1 mái = 5a4 b1 = 5. 1/25 = 5/32- 3 trống + 2 mái = 10a3 b2= = 10/32- 2 trống + 3 mái = 10a3 b2= = 10/32- 1 trống + 4 mái = 5a1 b4= = 5/32- 5 mái = b5= 1/25 = 1/ Bài tập 2Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên NST giới tính X,alen trội tương ứng quy định người bình thường. Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ mang gen dị hợp về tính trạng trên. Họ có dự định sinh 2 người Những khả năng nào có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?b/ Xác suất để có được ít nhất 1 người con không bị bệnh là bao nhiêu?GiảiTa có SĐLP XAY x XAXaF1 1XAY , 1XaY , 1XAXA , 1XAXa Trường hợp này có liên quan đến giới tính, sự kiện có nhiều khả năng và xác suất các khả nănglà không như nhau. Nhất thiết phải đặt a, b, c… cho mỗi khả kết quả lai ta có xác suất sinh con như sau- Gọi a là xác suất sinh con trai bình thường a = 1/4- Gọi b là xác suất sinh con trai bị bệnh b = 1/4- Gọi c là xác suất sinh con gái bình thường c = 1/4 + 1/4 = 1/2 a/ Các khả năng có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợpHai lần sinh là kết quả của a + b + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau - 2 trai bình thường = a2 = 1/42 = 1/16- 2 trai bệnh = b2= 1/42 = 1/16- 2 gái bình thường = c2 = 1/22 = 1/4- 1 trai bình thường + 1 trai bệnh = 2ab = = 1/8- 1 trai bệnh + 1 gái bình thường = 2bc = = 1/4- 1 gái bình thường + 1 trai bình thường = 2bc = = 1/4b/ Xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh Trong các trường hợp xét ở câu a, duy nhất có một trường hợp cả 2 người con đều mắc bệnh 2 trai bệnh với xác suất = 1/16. Khả năng để ít nhất có được 1 người con không mắc bệnh đồng nghĩa với trừ trường hợp cả 2 người đều mắc xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh = 1 – 1/16 = 15/ Bài tập 37Ở đậu Hà lan, tính trạng hạt màu vàng trội hoàn toàn so với tính trạng hạt màu trạng do một gen quy định nằm trên NST thường. Cho 5 cây tự thụ và sau khi thu hoạch lấy ngẫu nhiên mỗi cây một hạt đem gieo được các cây F1 . Xác địnha/ Xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh?b/ Xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng?Giảia/ Xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanhTa có SĐLP Aa x AaF1 1AA , 2Aa , 1aaKH 3/4 vàng 1/4 xanh Nếu lấy ngẫu nhiên mỗi cây 1 hạt thì xác suất mỗi hạt lấy ra 3/4 là hạt vàng , 1/4 là hạt xanh .Đây là trường hợp các khả năng có xác suất không như Gọi a là xác suất hạt được lấy là màu vàng a = 3/4 - Gọi b là xác suất hạt được lấy là màu xanh b = 1/4 Xác suất 5 hạt lấy ra là kết quả của a + b5 = a5 + 5a4 b1 + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5a1 b4 + b5 → Có 6 khả năng xảy ra, trong đó 5 hạt đều xanh = b5 = 1/45 .Để cả 5 cây F1 đều cho toàn hạt xanh tức cả 5 hạt lấy ra đều là hạt xanh aaVậy xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh = 1/45 b/ Xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng F1 Ít nhất có 1 cây cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp 5 hạt lấy ra đều xanh aaVậy xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng = 1 – 1/45 .___________________________________________________________8 Chuyên đề Xác suất trong bài tập di truyền Sinh học 12 có lời giải chi tiết sẽ giúp các em kết hợp các kiến thức toán học xác suất để giải quyết các dạng bài tập tính xác suất trongDi truyền họcnằm trong chươngSinh học 12. Mong rằng tài liệu này sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các em trong quá trình ôn tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của đang xem Cách tính xác suất trong sinh học CHUYÊN ĐỀ XÁC SUẤT TRONG BÀI TẬP DI TRUYỀN SINH HỌC 12I. XÁC SUẤT1. Định nghĩa xác suất Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất gọi tỉ số nA là xác suất của biến cố A, kí hiệu là PA. n PA = nA . n- Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng thuận lợi để sự kiện đó xảy ra trên tổng số khả năng có Công thức cộng xác suất Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời hai sự kiện xung khắc, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc cộng sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiệnP A Ս B = P A + P BHệ quả 1 = P = PA + PA → PA = 1 - PA3. Công thức nhân xác suấtNếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc hai sự kiện độc lập nhau thì quy tắc nhân sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện P = P A . P B4. Công thức nhị thức Niu-tơn a + bn = C0nan + C1nan-1b + ... Cknan-kbk + ... Cn-1nabn-1 + Công thức tổ hợp - Giả sử tập A có n phân tử n ≥ 1. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phân tử đã cho. Ckn = n!/ k!n - k! , với 0 ≤ k ≤ nII. Các giải pháp thực hiện 1. Quy trình giải các dạng bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất ở các cấp độ di truyềna. Di truyền học phân tửBài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất ở cấp độ phân tử thường là dạng toán yêu cầuTính tỉ lệ bộ ba chứa hay không chứa một loại xác suất loại bộ ba chứa các loại 1 Tính tỉ lệ bộ ba chứa hay không chứa một loại 1 Áp dụng công thức định nghĩa xác suất, tính tỉ lệ loại nucleotit có trong hỗn 2 Áp dụng công thức nhân xác suất, công thức cộng xác suất, tính tỉ lệ bộ ba chứa hay không chứa loại nucleotit trong hỗn dụ Một hỗn hợp có 4 loại nuclêôtit A,U,G,X với tỉ lệ bằng Tính tỉ lệ bộ ba không chứa A?2. Tính tỉ lệ bộ ba chứa ít nhất 1 A?Giải1. Tính tỉ lệ bộ ba không chứa ACách 1Tỉ lệ loại nucleotit không chứa A trong hỗn hợp 3/4Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được tỉ lệ bộ ba không chứa A trong hỗn hợp là 3/43 = 27/ 2Số bộ ba không chứa A trong hỗn hợp 33 = bộ ba trong hỗn hợp 43 = 64Áp dụng công thức định nghĩa xác suất, ta tính được tỉ lệ bộ ba không chứa A trong hỗn hợp là 27/ Tính tỉ lệ bộ ba chứa ít nhất 1A?Cách 1Tỉ lệ không chứa A trong hỗn hợp 3/ dụng công thức nhân xác suất, ta tính được tỉ lệ bộ ba không chứa A trong hỗn hợp 3/43 = 27/64Áp dụng công thức cộng xác suất, ta tính được tỉ lệ bộ ba chứa ít nhất 1 A là 1 - 27/64 = 37/ 2Số ba ba trong hỗn hợp 43 = bộ ba không chứa A trong hỗn hợp 33 = bộ ba chứa A trong hỗn hợp 43 - 33 = dụng công thức định nghĩa xác suất, ta tính được tỉ lệ bộ ba chứa A ít nhất là 1A trong hỗn hợp 37/ 2 Tính xác suất loại bộ ba chứa các loại 1 Áp dụng công thức định nghĩa xác suất, tính tỉ lệ mỗi loại nucleotit có trong hỗn 2 Áp dụng công thức nhân xác suất, tính xác suất loại bộ ba chứa tỉ lệ mỗi loại nucleotit trong hỗn dụ Một polinuclêôtit tổng hợp nhân tạo từ hỗn hợp có tỉ lệ 4U 1 Tính xác suất loại bộ ba chứa 3U trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?2. Tính xác suất loại bộ ba chứa 2U, 1A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?3. Tính xác suất loại bộ ba chứa 1U, 2A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?4. Tính xác suất loại bộ ba chứa 3A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?Giải1. Tính xác suất loại bộ ba chứa 3U trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?- Tỉ lệ U trong hỗn hợp 4/ Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 3U trong hỗn hợp là 4/53 = 64/ Tính xác suất loại bộ ba chứa 2U, 1A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?- Tỉ lệ U trong hỗn hợp 4/ Tỉ lệ A trong hỗn hợp 1/ Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 2U, 1Atrong hỗn hợp là 4/52 x 1/5 = 16/ Tính xác suất loại bộ ba chứa 1U, 2A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?- Tỉ lệ U trong hỗn hợp 4/ Tỉ lệ A trong hỗn hợp 1/ Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 1U, 2A trong hỗn hợp là 4/5 x 1/5 Tính xác suất loại bộ ba chứa 3A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?- Tỉ lệ A trong hỗn hợp 1/ Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 3U trong hỗn hợp 1/53 = 1/ Di truyền học cá thể Tính quy luật của hiện tượng di truyền{- Nội dung mục b Di truyền học cá thểTính quy luật của hiện tượng di truyềncủa tài liệuChuyên đề Xác suất trong bài tập di truyền Sinh học 12cácbạnvui lòngxem ở phần xem online hoặc Tải về-}c. Di truyền học quần thể{- Nội dung mục cDi truyền học quần thểcủa tài liệuChuyên đềXác suấttrong bài tậpdi truyền Sinh học 12cácbạnvui lòngxem ở phần xem online hoặc Tải về-}2. Thực hành phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất trong chương trình Sách giáo khoa sinh học 12 - Ban cơ bản. Bài tâp 1 Bài 2, Trang 53 - SGK Sinh học 12 cơ bảnỞ người, bệnh mù màu đỏ - xanh lục do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X qui định. Một phụ nữ bình thường có em trai bị bệnh mù màu lấy một người chồng bình thường. Nếu cặp vợ chồng này sinh được một người con trai thì xác suất để người con trai đó bị mù màu là bao nhiêu? Biết rằng bố mẹ của cặp vợ chồng này đều không bị 1Gọi A là gen không gây bệnh mù màu; a là gen gây bệnh mù phụ nữ bình thường có em trai bị bệnh mù màu, do vậy mẹ của cô ta chắc chắn dị hợp về gen này XAXa. Người chồng không bị bệnh XAY nên không mang gen gây bệnh. Vậy họ sinh được một người con trai bị bệnh XaY thì gen gây bệnh đó là do người vợ truyền cho và người vợ có kiểu gen dị hợp XAXa.Xác suất sinh con trai là 0,5 và xác suất con mang gen gây bệnh của mẹ là 0, dụng quy tắc nhân xác suất, ta có xác suất để đứa con đầu lòng của cặp vợ chồng này là con trai bị bệnh mù màu là 0,5 x 0,5 = 0, thêm Sự Thật Về Hương Giang Idol Hoa Hậu Chuyển Giới, Hương Giang Idol Hoa Hậu Chuyển GiớiCách 2Sơ đồ laiP ♂ XAY x ♀ XAXaG 0,5XA, 0,5Y 0,5XA, 0,5XaXác suất để người con trai đó bị mù màu của cặp vợ chồng này là 0,5 x 0,5 = 0, tâp 2 Bài 1, Trang 66 - SGK Sinh học 12 cơ bản Bệnh Phêninkêtô niệu ở người là do một gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định và di truyền theo quy luật Menđen. Một người đàn ông có cô em gái bị bệnh, lấy một người vợ có người anh trai bị bệnh. Cặp vợ chồng này lo sợ con mình sinh ra sẽ bị bệnh. Hãy tính xác suất để cặp vợ chồng này sinh đứa con đầu lòng bị bệnh? Biết rằng, ngoài người anh chồng và em vợ bị bệnh ra, cả bên vợ và bên chồng không còn ai khác bị A là gen không gây bệnh Phêninkêtô niệu ; a là gen gây bệnh Phêninkêtô bệnh này tuân theo định luật Menđen và do chỉ có em chồng và anh vợ bị bệnh nên bố, mẹ người chồng và bố, mẹ người vợ đều có kiểu gen chồng bình thường và người vợ bình thường có con bị bệnh aa nên kiểu gen của cặp vợ chồng này là suất để người chồng, người vợ có kiểu gen dị hợp Aa từ bố mẹ của họ là 2/ suất để sinh con bị bệnh là 1/ dụng quy tắc nhân xác suất, ta có xác suất để cặp vợ chồng này sinh đứa con đầu lòng bị bệnh là 2/3 x 2/3 x 1/4 = 1/ tâp 3 Bài 2, Trang 66 - SGK Sinh học 12 cơ bảnTrong phép lai giữa hai cá thể có kiểu gen sau đây ♂ AaBbCcDd Ee x ♀ aaBbccDd ee. Các cặp gen quy định các tính trạng khác nhau nằm trên các cặp NST tương đồng khác nhau. Hãy cho biết lệ đời con có kiểu hình trội về tất cả 5 tính trạng là bao nhiêu?b. Tỉ lệ đời con có kiểu hình giống mẹ là bao nhiêu?c. Tỉ lệ đời con có kiểu gen giống bố là bao nhiêu?GiảiCách 1a. Tỉ lệ đời con có kiểu hình trội về tất cả 5 tính trạng- Tính tỉ lệ tính trạng trội lặn ở phép lai của mỗi cặp genCặp genTỉ lệ phân li kiểu genTỉ lệ phân li kiểu hìnhTỉ lệ KH trộiTỉ lệ KH lặnTỉ lệ KH giống mẹAa x aa1Aa 1aa1 Trội 1 Lặn1/21/21/2Bb x Bb1BB 2Bb 1bb3 Trội 1 Lặn3/41/43/4Cc x cc1Cc 1cc1 Trội 1 Lặn1/21/21/2Dd x Dd1DD 2Dd 1dd3 Trội 1 Lặn3/41/43/4Ee x ee1Ee 1ee1 Trội 1 Lặn1/21/21/2- Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có tỉ lệ kiểu hình trội về 5 cặp tính trạng là1/2 x 3/4 x 1/2 x 3/4 x 1/2 = 9/ 2 Áp dụng khi bài toán yêu cầu xác định đời con có tỉ lệ kiểu hình trội hay lặn về cả n cặp tính trạng.- Đời con mang kiểu hình lặn về cả 5 cặp tính trạng có kiểu gen Tỉ lệ giao tử ABCDE ở cơ thể bố là 1/25 = 1/ Tỉ lệ giao tử ABCDE ở cơ thể mẹ là 1/22 = 1/ Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có tỉ lệ kiểu hình trội về 5 cặp tính trạng là1/32 x 1/4 = Tỉ lệ đời con có kiểu hình giống mẹ- Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có tỉ lệ đời con có kiểu hình giống mẹ là1/2 x 3/4 x 1/2 x 3/4 x 1/2 = 9/ Tỉ lệ đời con có kiểu gen giống bố- Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có tỉ lệ đời con có kiểu gen giống bố là1/2 x 2/4 x 1/2 x 2/4 x 1/2 = 1/ Thực hành phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất trong các đề thi học sinh giỏi tỉnhBài tập 1 Đề thi HSG tỉnh năm 2008 - 2009Ở người alen IA qui định nhóm máu A, IB qui định nhóm máu B, IA và IB đồng trội nên người có kiểu gen IAIB có nhóm máu AB; IA và IB trội hoàn toàn so vớiIO. Gọi p, q và r lần lượt là tần số tương đối của các alen IA, IB và xác định1. Tần số người có nhóm máu B là bao nhiêu ?2. Một cặp vợ chồng có nhóm máu B, sinh 2 người con có tên là Huy và suất Lan có nhóm máu O là bao nhiêu?Xác suất cả Huy và Lan có nhóm máu O là bao nhiêu?Giải1. Tần số người có nhóm máu BGọi p là tần số tương đối của alen IA, q là tần số tương đối của alen IB, r là tần số tương đối của alen trúc di truyền của quần thểp2 IAIA + 2pr IAIO + q2 IBIB + 2qr IBIO + 2pq IAIB + r2 IOIO = 1Tần số người có nhóm máu B là q2 + 2qr2. Một cặp vợ chồng có nhóm máu B, sinh 2 người con có tên là Huy và vợ chồng có nhóm máu B, sinh con có nhóm máu O nên cặp vợ chồng này đều có kiểu gen IBIOSơ đồ lai P ♂ IBIO Nhóm máu B x ♀ IBIO Nhóm máu B GP 1/2IB, 1/2IO 1/2IB, 1/2IO F1 KG 1/4IBIB 2/4 IBIO 1/4IOIO . KH 3 nhóm máu B 1 nhóm máu suất con có nhóm máu O là 1/4Xác suất để chồng có kiểu gen IBIO là 2qr/q2 + 2qrXác suất để vợ có kiểu gen IBIO là 2qr/q2 + 2qrXác suất Lan có nhóm máu O là \{\left {\frac{{2qr}}{{{q^2} + 2qr}}} \right^2}x\frac{1}{4}\Xác suất cả Huy và Lan có nhóm máu O là \{\left^2}\Bài tập 2 Đề thi HSG tỉnh năm 2008 - 2009Trong một quần thể, 90% alen ở lôcut Rh là R. Alen còn lại là r. Bốn mươi trẻ em của một quần thể này đi đến một trường học nhất định. Xác suất để tất cả các em đều là Rh dương tính sẽ là bao nhiêu?Giải- Tần số alen R là 0,9 suy ra tần số alen r là 0, Tần số những người Rh dương tính sẽ là p2 + 2pq = 0,92 + 2 . 0,9 . 0,1 = 0, Vậy xác suất để tất cả 40 em đều là Rh dương tính là 0,9940{- Nội dung bài 3 phầnThực hành phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất trong các đề thi học sinh giỏi tỉnhcủa tài liệuChuyên đềXác suấttrong bài tậpdi truyền Sinh học 12cácbạnvui lòngxem ở phần xem online hoặc Tải về-}4. Thực hành phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất trong đề thi các kì thi quốc giaBài tập 1 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009Ở người, bệnh mù màu đỏ và lục được quy định bởi một gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương ứng trên nhiễm sắc thể Y. Bố bị bệnh mù màu đỏ và lục; mẹ không biểu hiện bệnh. Họ có con trai đầu lòng bị bệnh mù màu đỏ và lục. Xác suất để họ sinh ra đứa con thứ hai là con gái bị bệnh mù màu đỏ và lục làA. 50%. B. 25%. C. 12,5%. D. 75%.Con trai đầu lòng bị bệnh mù màu → gen trên X mang bệnh lấy từ mẹ có xác suất 0, suất con gái bị bệnh mù màu là 0, 5 x 0,5 = 0,25 = 25% lấy gen trên X mang bệnh từ bố và từ mẹ đều có xác suất 0,5 → Đáp án tập 2 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011Trong trường hợp các gen phân li độc lập và quá trình giảm phân diễn ra bình thường, tính theo lí thuyết, tỉ lệ kiểu gen AaBbDd thu được từ phép lai AaBbDd× AaBbdd làA. 1/4. B. 1/8. C. 1/2. D. 1/ dụng công thức nhân xác suất 2/4 x 2/4 x 1/2 = 1/8 → Đáp án dụng công thức nhân xác suất 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1 = 1/8 = 12,5%→ Đáp án tập 3 Đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2012Sơ đồ phả hệ sau đây mô tả một bệnh di truyền ở người do một alen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định, alen trội tương ứng quy định không bị bệnh. Biết rằng không có các đột biến mới phát sinh ở tất cả các cá thể trong phả hệ. Xác suất sinh con đầu lòng không bị bệnh của cặp vợ chồng – trong phả hệ này làA. 8/9 B. 3/4 C. 7/8 D. 5/67 bị bệnh nên kiểu gen của 12 phải dị hợp Aa, 14 bị bệnh nên 8, 9 phải có kiểu gen dị hợp Aa, do đó 13 có kiểu gen AA hoặc suất con bị bệnh 1/2 x 1/2 x 2/3 = 1/6 → Xác suất con không bị bệnh 5/6→ Đáp án tập 4 Đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2012Ở một loài thực vật, alen A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen quy định hoa trắng. Một quần thể của loài này đang ở trạng thái cân bằng di truyền có 64% số cây hoa đỏ. Chọn ngẫu nhiên hai cây hoa đỏ, xác suất để cả hai cây đượcchọn có kiểu gen dị hợp tử làA. 14,06% B. 56,25% C. 75,0% D. 25%Cấu trúc di truyền của quần thể 0,16 AA + 0,48 Aa + 0,36 aa = 1Xác suất để cả hai cây được chọn có kiểu gen dị hợp tử là 0,48/0,642 = 0,5625 = 56,25% → Đáp án dụng công thức nhân xác suất 2/4 x 2/4 x 2/4 = 1/8 = 12,5% → Đáp án tập 5 Đề thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng năm 2008Trong trường hợp các gen phân li độc lập, tác động riêng rẽ và các gen trội là trội hoàn toàn, phép lai AaBbCcDd × AaBbCcDd cho tỉ lệ kiểu hình A-bbC-D-ở đời con làA. 3/256. B. 1/16. C. 81/256. D. 27/ dụng công thức nhân xác suất 3/4 x 1/4 x 3/4 x 3/4 = 27/256 → Đáp án tập 6 Đề thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng năm 2009Ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm trên nhiễm sắc thể thường, alen trộitương ứng quy định da bình thường. Giả sử trong quần thể người, cứ trong 100 người da bình thường thì có một người mang gen bạch tạng. Một cặp vợ chồng có da bình thường, xác suất sinh con bị bạch tạng của họ làA. 0,0125%. B. 0,25%. C. 0,025%. D. 0,0025%.Xác suất con bị bạch tạng 1/4Xác suất sinh con bị bạch tạng trong quần thể1/1002 x 1/4 x 100% = 0,0025% → Đáp án D.{- Nội dung đề từ bài 6-12 phầnThực hành phương pháp giải các bài tậpdi truyềncó ứng dụng toánxác suấttrong các kỳ thi THPT QGcủa tài liệuChuyên đềXác suấttrong bài tậpdi truyền Sinh học 12cácbạnvui lòngxem ở phần xem online hoặc Tải về-} Xác suất là một trong những nội dung cơ bản của Toán học phổ thông và thường gặp trong đề thi môn Toán ở các kỳ thi THPT quốc gia. Bài viết này nhằm giới thiệu các dạng toán và các phương pháp tính xác suất. Đó là 3 cách tính xác suất thường dùng. Tóm tắt1 A. Kiến thức xác suất cần nhớ2 B. Các dạng toán và Cách tính xác Dạng 1. Tính xác suất bằng định Dạng 2. Tính xác suất bằng quy tắc Dạng 3. Xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc A. Kiến thức xác suất cần nhớ 1. Phép thử ngẫu nhiên • Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà -Kết quả của nó không dự đoán trước được; -Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. • Tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử, ký hiệu . 2. Biến cố • Một biến cố liên quan tới phép thử được mô tả bởi một tập con của không gian mẫu. Biến cố xảy ra khi kết quả của thuộc . Mỗi phần tử của gọi là một kết quả thuận lợi cho . • Biến cố hợp Là biến cố “ hoặc xảy ra”, ký hiệu . Ta có . • Biến cố giao Là biến cố “Cả và cùng xảy ra”, ký hiệu . Ta có . • Biến cố đối Là biến cố “Không xảy ra “, ký hiệu . Ta có . • Biến cố xung khắc Là hai biến cố và mà nếu xảy ra thì không xảy ra và ngược lại. • Biến cố độc lập Là hai biến cố và mà việc xảy ra hay không xảy ra không ảnh hưởng đến việc xảy ra hay không xảy ra và ngược lại. 3. Xác suất của một biến cố • Giả sử phép thử có không gian mẫu là một tập hữu hạn và các kết quả của là đồng khả năng. Nếu là một biến cố liên quan đến phép thử thì xác suất của là một số, ký hiệu là , được xác định bởi công thức . • Tính chất , , , . • Quy tắc cộng xác suất Nếu xung khắc thì . • Quy tắc nhân xác suất Nếu độc lập thì . 4. Biến ngẫu nhiên rời rạc • Là giá trị độc lập nhận kết quả bằng số, hữu hạn và không dự đoán trước được. • Xác suất tại . Khi đó . • Bảng phân bố xác suất • Kỳ vọng . • Phương sai . • Độ lệch chuẩn . B. Các dạng toán và Cách tính xác suất Dạng 1. Tính xác suất bằng định nghĩa Phương pháp • C1 Tính trực tiếp. -Xác định phép thử và tính số phần tử của không gian mẫu ; -Xác định biến cố và tính số phần tử tập mô tả biến cố ; -Sử dụng công thức để tính xác suất. • C2 Tính gián tiếp thông qua biến cố đối. -Xác định phép thử và tính số phần tử của không gian mẫu ; -Xác định biến cố , từ đó suy ra biến cố ; -Tính số phần tử tập mô tả biến cố và tính xác suất ; -Xác suất biến cố là . Ví dụ 1. A-2014 Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn. Lời giải. Phép thử là chọn ngẫu nhiên 4 thẻ trong 16 thẻ nên ta có . Gọi là biến cố “4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn”, ta có . Vậy xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là . Ví dụ 2. Một nhóm học tập gồm 7 nam và 5 nữ, trong đó có bạn nam và bạn nữ . Chọn ngẫu nhiên 6 bạn để lập một đội tuyển thi học sinh giỏi. Tính xác suất để đội tuyển có 3 nam và 3 nữ, trong đó phải có hoặc bạn nam , hoặc bạn nữ nhưng không có cả hai. Lời giải. Phép thử là chọn 6 học sinh trong tổng số 12 học sinh nên ta có . Gọi là biến cố “đội tuyển có 3 nam và 3 nữ, trong đó phải có hoặc bạn nam , hoặc bạn nữ nhưng không có cả hai”, ta có . Vậy xác suất cần tìm là . Ví dụ 3. Có 7 sách Toán, 5 sách Lý và 6 sách Hóa. Chọn ngẫu nhiên 6 sách. Tính xác suất để số sách được chọn có không quá 5 sách Toán. Lời giải. Phép thử là chọn 6 sách trong tổng số 18 sách nên ta có . Gọi là biến cố “số sách được chọn có không quá 5 sách Toán”. Khi đó biến cố là “chọn được 6 sách đều là toán”, ta có . Xác suất của biến cố là . Vậy xác suất cần tìm là . Ví dụ 4. Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong số bi lấy ra không đủ cả ba màu. Lời giải. Phép thử là chọn 4 bi bất kỳ trong tổng số 15 bi nên ta có . Gọi là biến cố “chọn 4 bi không đủ cả ba màu”. Khi đó biến cố là “chọn 4 bi đủ cả ba màu”. Ta có . Xác suất của biến cố là . Vậy xác suất để trong số bi lấy ra không đủ cả ba màu là . Dạng 2. Tính xác suất bằng quy tắc tính Phương pháp • Xác định và tính xác suất của các biến cố sơ cấp cơ bản; • Xác định biến cố cần tìm và biểu diễn nó theo các biến cố sơ cấp cơ bản; • Sử dụng quy tắc cộng và nhân xác suất để tính xác suất. Ví dụ 5. Ba xạ thủ cùng bắn độc lập vào bia, mỗi người bắn một viên đạn. Xác suất bắn trúng của từng xạ thủ lần ượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia. Lời giải. Gọi là biến cố “người thứ bắn trúng bia”. Ta có . Gọi là biến cố “ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia”, ta có “cả ba xạ thủ không bắn trúng bia”. Khi đó . Vậy xác suất cần tìm là . Dạng 3. Xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phương pháp • Xác định tập giá trị của biến ngẫu nhiên ; • Tính xác suất ; • Lập bảng phân bố xác suất, từ đó tính các yếu tố theo yêu cầu bài toán. Ví dụ 6. Có hai túi. Túi thứ nhất chứa 3 tấm thẻ đánh số 1, 2, 3 và túi thứ hai chứa 4 tấm thẻ đánh số 4, 5, 6, 8. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi một tấm thẻ rồi cộng hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Gọi là số thu được. Lập bảng phân bố xác suất của và tính . Lời giải Ta có bảng phân bố xác suất Kỳ vọng là . C. Bài Tập Tương Tự 1. B-2013 Có hai chiếc hộp đựng bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu. 2. Học sinh thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để mở được cửa phòng học đó. 3. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Chọn ngẫu nhiên một số từ , tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là lẻ. 4. B-2012 Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. 5. Một tổ có 13 học sinh, trong đó có 4 nữ. Cần chia tổ thành ba nhóm, nhóm thứ nhất có 4 học sinh, nhóm thứ hai có 4 học sinh, nhóm thứ ba có 5 học sinh. Tính xác suất để mỗi nhóm có ít nhất một học sinh nữ. 6. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất sao cho mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần. 7. Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý, 7 cuốn sách Hoá các cuốn sách cùng loại giống nhau, để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số học sinh có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau. 8. Ba học sinh An, Bình và Chi cùng giải một bài toán độc lập với nhau. Xác suất giải được của An là 0,7; của Bình là 0,6; của Chi là 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một học sinh không giải được bài toán. 9. Một bài thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời trong đó có 1 câu trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó được 5 điểm, biết cứ mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm còn mỗi câu trả lời sai không có điểm. 10. Xác suất bắn trúng vòng 10 của một xạ thủ là 0,3. Xạ thủ đó bắn trúng 5 lần. Gọi là số lần bắn trúng vòng 10 của xạ thủ. Lập bảng phân bố xác suất; tính kỳ vọng và phương sai. Theo

tính xác suất trong sinh học